エッシャーの数学
1: 平面のタイル張り
2: ユークリッド平面
3: 複素平面
円板D上の2点a, bの距離を$ d(a, b) = \log \frac{ 1 + |c| }{1 - |c|}と定義する
where $ c(a, b) = \frac{b - a}{1 - \bar{a}b}
特にa=0の時$ d(0, b) = \log \frac{ 1 + |b| }{1 - |b|}
小さいtについてa=<r, -t>とb=<r, +t>の距離を求めたい
b - a は $ 2ir\sin t
|b - a|は$ 2r\sin t
$ |\bar{a}b|は長さrの複素数の積なので r^2
(wrong) |c| = $ 2r\sin t / (1 - r^2)
rは0〜1
あれ？|c|が1をこえたらd(a, b)の分母が負になってしまうぞ？何を間違えた？？
あ、$ 1-|\bar{a}b|ではなく$ |1-\bar{a}b|か
$ |1-\bar{a}b|は<r^2, 2t>と1の距離なので$ \sqrt{1 + r^4 -2 r^2 \cos t}
cos t = 0.999としてこんな感じ
https://gyazo.com/221ad686b9a81ba6816aeb546771dbe2
そのときsin tは0.045ぐらい
https://gyazo.com/bdec1c35b17188af5e50cee13f72ac2a
やっぱり1超えるじゃん、まだ何か間違ってるのか？
8: 多角形の面積