あなたの人生の物語(ネタバレ注意)
言語学者のルイーズ・バンクス博士が娘を妊娠した日に、生まれてくる娘に対して語りかける形で物語は綴られる。
バンクス博士は、人類とのファーストコンタクトを開始した放射相称の肉体を持つエイリアンとのコミュニケーションを取るために軍から協力を求められた。
ヘプタポッド（7本脚）と呼称されるそれらは2つの言語を持っていた。発話言語であるヘプタポッドAは自由語順と深い階層に渡って句を文の中央に埋めこめることが特徴となっており、難解だが理解できないというほどではなかった。一方で書法体系であるヘプタポッドBは発話言語とは全く異なる2次元的構造をもっており、複数の文をひとつの巨大な記号で記すことが可能、さらに単一の表義文字（セマグラム）を文章全体の意味を変えることなく抜き出すことができないという性質をもっていた。すなわち、ヘプタポッドBで筆記を行う際、書き手は書きはじめた段階で文章の結末を知っていなくてはならないことになる。
この現象は、難航していた物理班のコンタクトが成功したことで理解される。基礎的な物理学を理解しなかったヘプタポッドは、フェルマーの原理には理解を示した。これは、光の屈折を「光は始めから辿りつくべき場所を知っており、そこに辿りつくまでにかかる時間を最小化するように道程を選ぶ」というかたちで記述する原理である。フェルマーの原理を始めとする変分原理は、人類にとっては直観的ではない考え方であったが、ヘプタポッドにとっては基本的な物理原理の一つだった。
バンクス博士は、物理班の情報とヘプタポッドBの現象から、彼らの時間認識の方法が、人類のように順次的なもの（因果論）ではなく、同時的なもの（目的論）であると理解する。彼らの認識では、原因と結果、前提と結論は交換可能なものであり、未来と過去に違いはない。逆に人類の因果論はヘプタポッドにとっては理解し難いもので、人類にとって基礎的な物理学がずっと理解されなかったのはそのためであった。 バンクス博士はヘプタポッドの書法を練習することによって、ヘプタポッド的な思考を行えるようになっていく。これにより彼女は未来の出来事を知るようになり、まだ生まれていない娘との幸せな日々、夫との破局、娘の成長、そして娘との事故による死別を垣間見る。
最後には悲劇が待っていると知りながら、バンクス博士は行動を変えることはできない。ヘプタポッド的思考で未来を知ったものは、その未来を誰にも告げてはならず、知ったとおりの未来に合わせて行動しなければならないという衝動が生じるためである。夫とも娘とも別れなければならないという未来を知っている博士は、それまでの道程のすべてに注意を払い、どんな細かなことも見逃すまいという決意を抱く。この物語を通じて、過去形で語られるヘプタポッドとのコミュニケーションに交じって、未来形で将来の出来事が語られていたが、それはバンクス博士が過去とともに未来を「回想」していたためであった。
ヘプタポッドたちは、ある日突然地球を去る。なぜ彼らが地球にやって来たのか、そしてなぜ去っていったのかが明かされることはなかった。
世界各地に謎の宇宙船が現れ、言語学者のルイーズ・バンクス（エイミー・アダムス）、物理学者のイアン・ドネリー（ジェレミー・レナー）、アメリカ軍大佐のウェバー（フォレスト・ウィテカー）たちが調査を始める。
ルイーズとイアンはウェバーらが指揮する宿営地に加わる。そこでの任務は宇宙船の中にいる2体の地球外生命体「ヘプタポッド」の飛来の目的を探ることだった。試行錯誤の末、墨を吹き付けたようにして描かれるヘプタポッドの文字言語の解読がはじまる。並行して、ルイーズは病で死ぬ娘とその母としての自分が登場する光景のフラッシュバックに悩まされる。過去の記憶のように感じられるが、彼女は娘を持ったことがない。
結論を急ぐ政府の要請にルイーズはヘプタポッドの目的を彼らの文字で尋ねると、 『人類に「武器＝道具」を与えるために地球に来た』と解釈の出来る返答があった。これを脅威と見なした中国軍は通信回線を閉じ、ヘプタポッドとの戦争の準備を始めてしまう。
ルイーズとイアンは慌ててヘプタポッドと再度対面に向かうが、異星人を脅威と見なした一部将校が、宇宙船に爆弾を仕込み、対面の間で爆発しヘプタポッド対人類の戦端を開いてしまう。異星人の重力コントロールで助かったルイーズとイアンは、ヘプタポッドが最後に残した複雑で巨大なメッセージから、『世界中が協力し、各宇宙船から与えられるメッセージを一つに組み合わせる事で、人類にヘプタポッドの何かがもたらせる』と解読するが、もはや世界の研究者との通信回線は途切れてしまい、ヘプタポッドとの戦争が始まる寸前になっていた。
ルイーズは上空から落とされたカプセル状のものに乗り、一人円盤に乗り込んだ。そこでヘプタポッドが地球に来た本当の理由を知る。彼らは3000年後に人類から助けられるため、贈り物をするのだという。ルイーズはヘプタポッドが時間を超越していること、そしてフラッシュバックしていた光景は自身の未来であることも知る。ヘプタポッドが人類に与えようとした「道具」とはヘプタポッドの文字言語そのものであった。ヘプタポッドの文字言語は時制が存在しない非線形の表意文字であり、扱うには高度な計算能力と非直線的な時間観念が必要となる。ルイーズはヘプタポッドの言語を学ぶにつれて、ヘプタポッドのように未来を認識することができるようになっていた。
開戦が迫る中、ルイーズは中国軍のシャン上将に電話して説得を試みる。誰も知らないはずの妻の死ぬ間際のメッセージを伝えられたシャン上将は説得に応じ、戦争は食い止められ、再び世界の研究者との通信回線がつながった。世界が一つになったことを察したヘプタポッドの宇宙船は煙のように次々と空に消えていった。ルイーズはヘプタポッドが去った後、パーティー会場でシャン上将と初対面し、彼の説得に必要な携帯電話の番号と妻のメッセージを得るのであった。
撤退する宿営地の脇でイアンがルイーズに結婚を申し込む。その後イアンとの破局や、生まれる娘が早逝する運命を避けられないと知りながらルイーズはプロポーズを受け入れる。