Vandermondeの恒等式
二項係数の公式
$ \sum_{i=0}^k \binom{n}{i}\binom{m}{k - i} = \binom{n+m}{k}
経路数
的解釈
https://gyazo.com/623501bda4290cb7ffb28196502933b5
ヴァンデルモンドの畳み込みの3通りの証明 | 高校数学の美しい物語
special case(k=n, m=n)
$ \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}^2 = \binom{2n}{n}