PCAを使わないでPCAを実装

code:python

import numpy as np

# 適当なデータを用意する 5次元6件のデータを用意した

data = np.random.random((6, 5))

# 平均を引く

d2 = data - data.mean(axis=0)

# 共分散行列を作る

cov = np.einsum("ij,ik->jk", d2, d2)

# 共分散行列はデータの次元の正方行列

>> cov.shape

(5, 5)

# 共分散行列を固有値分解する

>> np.linalg.eig(cov)

# 比較対象のPCA実装

from sklearn.decomposition import PCA

# データにフィットさせる

m = PCA().fit(data)

# 主成分軸を表示

>> m.components_

# 共分散行列の固有値分解の結果と、PCAの主成分軸を比較すると、差がほぼゼロ

array([[-4.44089210e-16, 1.11022302e-16, 4.99600361e-16,

1.11022302e-16, 1.66533454e-16],

[-2.22044605e-16, -6.66133815e-16, 4.44089210e-16,

-3.88578059e-16, -1.11022302e-16],

[ 1.11022302e-16, -3.05311332e-16, -2.56739074e-16,

-3.33066907e-16, 3.33066907e-16],

[-2.22044605e-16, 0.00000000e+00, 2.08166817e-15,

3.33066907e-16, -3.60822483e-16],

[ 2.22044605e-16, -1.02695630e-15, -1.11022302e-16,

6.66133815e-16, 0.00000000e+00]])

# 特異値分類(SVD)との関係(軸の一部の符号が反転していることを除けば同じもの)

>> m.components_

共分散行列はデータの次元の正方行列

共分散行列の固有値分解の結果と、PCAの主成分軸を比較すると、差がほぼゼロ