純金と純銀の識別

純金製の球と純銀製の球がある。純銀の球は芯まで詰まっており、純金の球は中心に空間がある。双方とも同じ半径、同じ質量である。表面には透かして見ることのできない塗料が塗られている。どちらの球が純金製であるか識別せよ、ただし切断などの破壊的な検査を行ってはいけない。

この問いに「アルキメデスの原理」とか答えちゃう人がいることを観測して衝撃を感じた。

言わんとしていることはアルキメデスが「王冠が純金か、混ぜ物のある金かを、王冠を壊すことなく調べろ」と言われて、王冠と同じ質量の純金を用意し、天秤棒に吊るして水に入れて、傾くことからそれが純金ではないことを見破った、という史実だろう。

その方法でいいわけがないだろ、ということになぜ気付かないのか。