支配戦略
支配関係
戦略 $ x_i, y_i ∈ Δ_i が任意の戦略プロファイル $ z ∈ Θ に対して $ u_i (x_i, z_{−i}) ≥ u_i (y_i, z_{−i}) を満たし、少なくとも一つの $ z に対しては等号が成り立たないとき、「$ x_i は $ y_i を弱支配する」(xi weakly dominates yi)、または「$ y_i は $ x_i に弱支配される」(yi is weakly dominated by xi) という。 戦略 $ x_i, y_i ∈ Δ_i が任意の戦略プロファイル $ z ∈ Θ に対して $ u_i (x_i, z_{−i}) > u_i (y_i, z_{−i}) を満たすとき、「$ x_i は $ y_i を強支配する」(xi strictly dominates yi)、または「$ y_i は $ x_i に強支配される」(yi is strictly dominated by xi) という。 つまり、弱支配ですべてのzについて等号が成り立たないときが強支配
支配戦略
戦略 $ x_i ∈ Δ_i が任意の戦略 $ y_i ∈ Δ_i∖{x_i} を弱支配するとき、xi を弱支配戦略 (weakly dominant strategy)という。強支配するとき強支配戦略という。