形式的べき級数
多項式を無限個の項を持つことができるように拡張したもの
無限個の数列と対応する
$ F = \sum_{i=0}^\infty f_i x^i
この時、形式的べき級数$ F は数列 $ \{f_i\}の母関数という 形式的べき級数Fからn次の項の係数を取り出す演算を$ [x^n]F と書く
多項式から引き継いだ都合の良い性質がある
加算・減算
乗算
$ [x^n](F\times G) = \sum_{i+j=n} ([x^i]F \times [x^j] G)
Fが因数分解できることによってそれぞれに二項定理を使える $ F^T = (A + B)^T (C + D)^T = (\sum_i \binom{T}{i}A^iB^{T-i} ) \times (\sum_j \binom{T}{j} C^jD^{T-j})
$ F^T = (\sum_{i,j} \binom{T}{i}\binom{T}{j}A^iB^{T-i}C^jD^{T-j})