フロベニウス・ノルム

フロベニウスノルム (Frobenius norm) またはヒルベルト＝シュミットノルム (Hilbert–Schmidt norm) と呼ばれる（後者は普通、ヒルベルト空間の作用素に限定して使われる）。このノルムはいくつか異なる定義があるが、

$ \|A\|_{F}= \sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}|a_{ij}|^{2}} = \sqrt{\mathrm{tr} (A^{*}A)} = \sqrt {\sum _{i=1}^{\min\{m,n\}} \sigma_{i}^{2}}

のように書くことができる。ここで A∗ は行列 A の随伴、σi は行列 A の特異値、tr は行列のトレースを表わす。