クリプキのクワス算

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用語 定義

x ⊕ y（クワス算） もし x, y が 57 未満 → x + y<br>そうでなければ → 5

1. 背景

ソール・クリプキは『ウィトゲンシュタインの言語ゲーム』(1982) で、「意味とは何か」「規則に従うとは何か」を問うために 架空の演算 ⊕（quus）を持ち出しました。

見かけは足し算に似ていますが、あらかじめ限定された条件（57 を境目）を入れることで、「本当は足し算をしていたのか、それともクワス算の規則に従っていたのか」を区別できなくします。

2. 規則懐疑論（rule-following skepticism）

1. 私たちは過去に「68 + 57 = 125」と計算してきた。

2. しかし「実は過去の “+” は ⊕ を意味していた」とも解釈できる（57 を超えたら常に 5 になる）

→ どちらが正しいかは、有限の行動記録からは決められない。

3. これが「意味の不確定性」＝どんな振る舞いも複数の規則と合致しうる という懐疑論です。

3. クリプキの結論（懐疑的解決）

内面的な“理解”や“意図”だけでは規則を固定できない。

代わりに「共同体の慣習（コミュニティの同意）」が、ある用法を“正しい”とみなす基準になる。

もし皆が 57 以上でも普通に足し算する社会なら、“+” は加算として機能する。

⊕ が採用される文化なら、“+” はそう解釈されるはず。

したがって「意味を持つ」とは、共同体の実践に支えられた規範に従うことに他ならない。

4. ポイント整理

クワス算は思考実験：足し算と “ほとんど同じ” だが一点だけ違う演算を作り、規則の同定が恣意的になりうると示す。

有限データ問題：有限個の例に基づき「正しい規則」を一意に決定することは不可能。

ウィトゲンシュタイン的読み：意味は個人の頭の中ではなく、公共の活動に宿る。

クリプキはこれを “skeptical solution（懐疑的解決）” と呼ぶ。

5. 影響

心の内容の社会性（externalism）をめぐる議論へ発展。

AI や機械学習でも「訓練データからどの規則を学習したと言えるか」という問題意識と通底。

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**要するに**

クワス算は「あなたが“+”と言うとき、本当に“加算”を意味している証拠はあるか？」という難問をあぶり出すためのトリックであり、クリプキはそこから「意味は個人の内面でなく共同体の慣行に根ざす」と結論づけました。