空中のへや_幅3

sは解の個数を表す。

右下の数字は、黒マスを入れる数。

図の見方

右下のマス：へやに入る黒マスの数

緑色のマス：白マスと確定するマス

「B」と書かれたマス：そのマスが黒マスになる配置が1通りだけある。そのマスが黒マスになることが確定したとき、へや全体の黒マスの配置が確定する。

「W」と書かれたマス：そのマスが白マスになる配置が1通りだけある。そのマスが白マスになることが確定したとき、へや全体の黒マスの配置が確定する。

「BW」と書かれたマス：BとWの性質を同時に満たす。

4in3x3 s=5

https://gyazo.com/83f7563143ba96f2a945a3e4eee7793e

一部の白マスが確定する。

5in3x3 s=1

https://gyazo.com/45f19ae4bf69c4061dd2b05fb75856d5

5in4x3 s=12

https://gyazo.com/a77c9899b8b010abb0ae48f104379349

単体では白黒が決定しない。

「3x4の部屋には6マス入らない」というのも重要である。6マス入れるには市松模様のように入れるしかないが、それでは分断する。

下図は、aのマスが白マスと決まったとき。黒マスが発生する。puzzlink

https://gyazo.com/b67e16b32b45e564e5f938cbcf930b90

端の9in3x7など、応用範囲は広い。

7in5x3 s=4

https://gyazo.com/f0128fcaacb8071b24c4c154616c054f

証明：左4x3と右1x3に分ける。上述の通り4x3に6個は入らないため、右の1x3に2個が入ることになる。よって右の2マスが決まり、左右を入れ替えて考えて計4マスが黒マスになると分かる。

8in6x3 s=6

https://gyazo.com/5e33fa557477714f643cdff63b620398

左右3x3ずつに分けると、"左4+右4"が2通り、"左5+右3”およびその逆が計4通りで、配置は6通り。

解く際には、左中右2x3ずつに分け、"左3+中2+右3"と考えると解きやすい。

10in7x3 s=1

https://gyazo.com/8a6fedfb08c0eb7729dea4ceb4ecb2d5

一般に(5k)in(4k-1)x3は1通りに定まる。