数独
解答盤面においてある特定の数字が3種類の数字としか縦横に隣り合わないような問題を作る。
→不可能であることが全探索によって示された。(by @hidesugar2)(ありがとうございます)
"ある特定の数字"を仮に1とする。
「1と隣接するマスが各行列ブロックに3個以下」となる1の配置が92通り。
そのうち「1と隣接するマス＋αで各行列ブロックにちょうど3個」とできるものは、回転鏡像の違いを除くと2通り。(マカロで代用) いずれも、その3個に数独のルールを満たしながら数字を入れることが出来ない。
9つの数字から2つの数字を選ぶ方法は36通りある。このうち何通りかを指定して、その2数ごとに以下の追加ルールを指定する: 「その2数が縦横に隣り合ったマスに入ってはならない。」
出来るだけ多くの追加ルールを指定した上で、数独のルールも満たす解が存在する盤面を構成する。
1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9
1-3, 1-6, 1-8
2-5, 2-9
3-7
4-6, 4-9
5-8
7-9
の18通りが隣り合っていない。
19通り以上は存在しない：どの数字も最低4種類の数字と縦横に隣り合う必要があるため。
"18通り"の選び方は、「どの数字もちょうど4種類の数字と縦横に隣り合う」という制約を加えても、上の例と本質的に異なる（数字の入れ替えなどで一致しない）選び方がいくつも存在するが、そのような異なった"18通り"でも数独の盤面を構成できるかは未解決
→わんどさんにより解決。
氏によれば、上のものを含め、本質的に3種類の"18通り"で数独の盤面を構成できます。
8種3個ずつの24個表出
author: @mainasuyon 点対称表出、数字は非対称 掲載20230830出題20230807
超激辛数独9の68番(author: 四次元ベクトル)
9種2個ずつの18個表出
author: @semiexp 点対称表出、数字は非対称 掲載20230830出題20230807
塗ってもええやないかナンプレ
問題盤面の時点ではどの列・ブロックにも重複は無いが、そこからどの空きマスにどの数字を入れても列かブロックで重複が生じてしまうような、解の無い"問題"を作る。
出来るだけ少ないヒントの個数で作る。
9x9
author: にしなんとか
まっさらな盤面には9x9x9=729個の候補数字があり、1つヒントを置くと、そのマス以外の候補数字が20個減る。
25個のヒントを置くと、残り56マスの9*56=504個の候補数字を消す必要があるが、25*20=500で足りない。よって26個以上必要。
4x4
author: にしなんとか
7個以下のとき、
A.数字のないブロックがあると、その4マスの候補数字を消すのに7個では足りない。
B.数字が1つだけのブロックがあるとき、残り3マスの候補数字を消すことができない。
解なしirregular sudoku
n×n盤面をn個のnマス領域に分割し、irregular sudokuの盤面とする。どのように数字を入れても解を持たないようにする。
author: @NAZOac 掲載20231002構成20231002
4×4(最小)
https://gyazo.com/b8554419ca5625b00707e0d5082cd8ac
5×5
https://gyazo.com/d054fae8fbd6969fdc96a3f4598b69c5
左端列のaの位置に数字を埋めた後、bを緑領域に入れることができなくなる。
6×6
https://gyazo.com/d35fd0e017330196b26a6a536ab56324
右下角のaが緑領域に入らない。同様の構成が7×7以上でも可能。
Irregular Anti-Kropki Sudoku
Anti-Kropoki Sudoku タテヨコに隣り合うマスに、差が1の数字も、商が2の数字も入らない。
9x9, 0 given author:muhorka 掲載20240122出題20240122
解答
Nonconsecutive Sudoku
たてよこに隣り合うマスに連続する数字が入らない。たとえば、2の隣に1,3は入らない。
1と9は隣り合ってもよい。
…解の数 5287048
回転反転10の補数の対称系を正規化済み
Anti-Knight Sudoku
桂馬飛びの位置に同じ数字が入らない。
minimal unique Sudoku puzzle
どのヒントを取り除いても複数解となる、唯一解の数独を作る。
出来るだけヒント数を多くする。
40-given
..........12.34567.345.6182..1.582.6..86....1.2...7.5...37.5.28.8..6.7..2.7.83615 author: dobrichev Tue Mar 04, 2014 5:56 am
完全数独 最初から明かされている数字の1から9それぞれ単体で、解く前の初期状態から「それぞれのブロックに入る場所を探す」考え方だけで数字を9つ決められる問題。
20240724
1から9のどの数字Xを選んでも、「うまくブロックを選ぶ→そのブロックの9マスのうちXが入るマスは1マスしか残っていないので、入れる」の繰り返しでXがすべて決まるような問題。
出典
任意の正解盤面から、左上・中央・右下ブロックの数字を全て抜き、残った6ブロックから1個ずつ抜いても、完全数独である。
問題例 36-given 「決定版数独」の表紙画像から復元。
意図したマスのみが確定しないように作問する。
author: @puzlab 掲載20230710作成20230705
数字が一つに決まるところのみを全て埋めると、文字(4文字の言葉)が浮かび上がるようになっている。