四角に切れ
どのように表出数字を設定しても唯一解にできないようなヒント配置をつくる。
問題提起 @pzosdc
2x2以上の正方形盤面で、対角線上に２つ以上丸を並べると、その配置で唯一解の四角に切れを作ることはできないのですが、他の条件で唯一解にできない配置はあるでしょうか？また、長方形盤面の場合はどうでしょうか？
補足 @pzosdc どんなヒント配置も1解以上もつ。
両側に少なくとも一個の丸があるように板チョコを折っていくと、断片が少しずつ小さくなって、最後は全ての断片にちょうど一個丸があるようにできるため、この折り方を元の盤面に再現するように数字をふれば良い
したがって、0解でない表出数字のとき、常に複数解になる仕組みが必要。
正方形・対角線上に2つ以上
ヒント配置が斜め対称であり、右上角と左下角を単一のヒントが同時に取るような斜め対称解が存在しないので、斜めに反転すると異なった解が得られる。
https://gyazo.com/ab4769437f86989d73e6c2a248c85b09https://gyazo.com/0d408a4721c71aed9a10e6837ee621b6
正方形・対角線以外 @NAZOac
これが唯一解にできない仕組みがあんまり分かってない。
左上から右下にかけて空いている対角線周辺が本質であり、nxn(n>1)に拡大可能。10x10に拡大したものが以下。
https://gyazo.com/10849535aab8aa72ed880911657de03e
AとB以外のヒント配置は無関係。
どのAも1か2。対角線でつないだ「A-A」たちのうち、どれか1つは必ず「2x2の領域に2というヒントが2つ」になってしまう。
Bのヒントが1つでも欠けると、A>2の可能性が生じ、唯一解にできてしまう。
長方形・対角線上に2つ @pzosdc
以下は左右反転した図。2つの表出が近いため24しか入れることが出来ず、2解となる。
https://gyazo.com/d248fc2f0a54ecee7db182d40d69e687
不定形盤面 @pzosdc
ループ構造で2択を維持。
2つの複数解盤面をつなぐことで、両方を同時に唯一解に出来ない。
四角に切れの分割であって、どのようにヒントを配置しても、その分割のみを解にもつ唯一解問題を作成不可能な分割は存在するか。
→存在しない。任意の分割は、すべて左上角にヒントを配置すれば、唯一解問題となる。
証明：@NAZOac
未確定領域の左上角の丸の1つが確定しないとき、角(下図の黒四角)から出っ張るような形になるか、角を減らす形になる(減らして同様の議論を行う)、のいずれかで、
角の数=丸の数-1だが同じ角に2方向から出っ張ることができないので矛盾するので、
「いずれかの左上角の丸は確定する」
https://gyazo.com/e0b7b78195f115cbb237955baaf65108
正確には角の数<=丸の数-1