Easy as ABC

左と上にのみ表出させる。唯一解問題の個数を数える。

使う文字の種類はABCの3つとする。

5x5, 6x6一覧 author: @snuke_puzzle 掲載20231102列挙20231101

唯一解で、転置とABCの置換で一致する物は辞書順最小のもののみを採用。余剰ヒントは除いていない。

5x5は25問、6x6は52問。

盤面サイズをnxn、使う文字の種類数をLとする。

特定のn, Lで、盤面内にヒントのない唯一解問題を作る。

例えば、A,B,Cを使う問題はL=3、A-Zすべてを使う問題はL=26。

n>=Lである必要があるのは明らか。

以下L>1とする。

未解決

以下の盤面サイズ・文字種類数では、条件を満たす問題は知られていない。

n=8,10,11,12,..., L=7

nが任意の数、L>=8

ラテンの無制限拡大作問は、サイズを広げると解空間が増大するのが早すぎて、辺ヒントを増やしても追いつかなくなる可能性がある。Easy as abcやビルディングパズルはそれでも規則的な配置が唯一でいてくれる(くれそう)だが、Doppelblockとかはキツいんじゃないでしょうか。証明もキツそう。

ラテンパズルで、複数解を素早く構成できると研究しやすい。

規則的な配置

答え

https://gyazo.com/4a7e35fc41a089beaf35da9ab772c362

L=2,3,4,5,6,7のとき、このような規則的な配置にすれば、n(盤面サイズ)を無制限に拡大可能。

解の1つ

https://gyazo.com/d55f286717e65208813e3da1f4f6fd45

また、Lが小さくても、nを十分大きくしなかったとき複数解になりうる。

解の1つ

https://gyazo.com/b3dabe4732bd52473f1ed68acb17837b

解の1つ

https://gyazo.com/d9dd819a01545a7dc7abf4d04db5e8c6

L=7では一般には複数解になる。

（さらに他にも解がありそう）

https://gyazo.com/eff1340ddc93f419bc894ec515bca48a

不規則な配置

n=6, L=6は不可能だと思われる。n=L=7,8,9,...も同様。

L>=8

不明。