フィルオミノ

フィルオミノには、「発生」という手筋がある。解答盤面を数字のかたまりごとポリオミノに分割すると、そのポリオミノの中には、表出数字を1つも含まないものが「発生」している場合がある。このページではそのようなポリオミノを「表出数字なし領域」と呼ぶことにする。

ヒント数字の最大値を小さくしながら、表出数字なし領域が含む数を最大化する。

ヒント数字最大2, 10が出現 author: にしなんとか 出題20211029掲載20220706

ヒント数字最大5, 22が出現 author: にしなんとか 出題20210214掲載20210214

同様に、ヒント数字の最大値がnのとき、4n+2を出現できる。4n+3以上が（唯一解の問題で）可能かは不明。

特定の形のポリオミノを数字なし領域として出現させ、唯一解にする。

中央に穴の空いた8

このように、出現させる8の周りに、うまく7,6,5,3,1の数字を配置することで、唯一解に出来る。

出現させられない形のポリオミノ

4x5の20マスのポリオミノは、唯一解に出来ない。

唯一解にするためには、20マスのあらゆる分け方のうち1つに絞る必要があり、そのために周囲4+4+5+5=18マスの表出のさせ方を考える必要がある。

20=19+1,18+2,...,11+9 の9パターンは、どれも周囲18マスのうち2マスを使わないと否定できない。全て否定しても、ほかに「20を入れる」「10+9+1と入れる」などのパターンが複数残るので、唯一解に絞ることはできない。

より小さいポリオミノでも、唯一解に出来ない形がありそう。3×3は不可能のように思われる。

ヒント数字の最大値を小さくしながら、ヒントのない列・行の数を最大化する。(20200529大会)

Gradient Fillomino

追加ルール: 隣り合うブロックの数字を1違いにする。