シンプルループ
出来るだけ少ないヒントの個数で唯一解問題にする。
10x10
4-givenは存在しない。
「角の4x4領域に黒マスがないと、その部分で複数解が生じる」が成り立ち、この証明も同氏によってなされている。
8x8
探索: @hidesugar2
上の盤面からアルファベット1種+数字1種を選び、そのマスを黒マスにすると、4*6=24種類の 8x8 4-given 問題を24種類構築でき、全て唯一解となる。
8x8 4-givenは回転・反転を除けば上記24種類のみ。
また、中央の2行の空白を、4行、6行、…にしても唯一解。(よって、よこ8マス・たて2kマス(kは4以上の整数)は4-given で唯一解にできる。)
12x12
これも縦に拡大可能。
16x16
横に拡大可能。
一般に(4n)x(4n)は2n個。以下の形を、適宜黒マスを追加しながら拡大していけばよい。
横に拡大可能なので、(4n)x(4n以上の偶数)は2n個。
その他のサイズ
現状以下の個数まで減らせることが分かっている。
(4n+2)x(5m+3)は(2n+2m)個
(4n+2)x(5m+4)は(2n+2m)個
(4n+2)x(5m+5)は(2n+2m)個
(4n+2)x(5m+6)は(2n+2m+2)個
(4n+2)x(5m+7)は(2n+2m+2)個
(4n+3)x(6m+3)は(2n+2m+1)個
(4n+3)x(6m+5)は(2n+2m+1)個
(4n+3)x(6m+7)は(2n+2m+3)個
(4n+1)x(14m-1)は(2n+6m-3)個
(4n+1)x(14m+1)は(2n+6m-1)個
(4n+1)x(14m+3)は(2n+6m-1)個
(4n+1)x(14m+5)は(2n+6m+1)個
(4n+1)x(14m+7)は(2n+6m+1)個
(4n+1)x(14m+9)は(2n+6m+3)個
(4n+1)x(14m+11)は(2n+6m+3)個
(4n+1)x(14m+13)は(2n+6m+3)個
唯一解問題で、「単一ループを作る」というルールのみを外した時に、より多くの個数のループが作れうる問題を作る。