シンプルループ

出来るだけ少ないヒントの個数で唯一解問題にする。

10x10

4-givenは存在しない。

「角の4x4領域に黒マスがないと、その部分で複数解が生じる」が成り立ち、この証明も同氏によってなされている。

8x8

探索: @hidesugar2

上の盤面からアルファベット1種＋数字1種を選び、そのマスを黒マスにすると、4*6=24種類の 8x8 4-given 問題を24種類構築でき、全て唯一解となる。

8x8 4-givenは回転・反転を除けば上記24種類のみ。

また、中央の2行の空白を、4行、6行、…にしても唯一解。（よって、よこ8マス・たて2kマス（kは4以上の整数）は4-given で唯一解にできる。）

12x12

これも縦に拡大可能。

16x16

横に拡大可能。

一般に(4n)x(4n)は2n個。以下の形を、適宜黒マスを追加しながら拡大していけばよい。

横に拡大可能なので、(4n)x(4n以上の偶数)は2n個。

その他のサイズ

現状以下の個数まで減らせることが分かっている。

(4n+2)x(5m+3)は(2n+2m)個

(4n+2)x(5m+4)は(2n+2m)個

(4n+2)x(5m+5)は(2n+2m)個

(4n+2)x(5m+6)は(2n+2m+2)個

(4n+2)x(5m+7)は(2n+2m+2)個

(4n+3)x(6m+3)は(2n+2m+1)個

(4n+3)x(6m+5)は(2n+2m+1)個

(4n+3)x(6m+7)は(2n+2m+3)個

(4n+1)x(14m-1)は(2n+6m-3)個

(4n+1)x(14m+1)は(2n+6m-1)個

(4n+1)x(14m+3)は(2n+6m-1)個

(4n+1)x(14m+5)は(2n+6m+1)個

(4n+1)x(14m+7)は(2n+6m+1)個

(4n+1)x(14m+9)は(2n+6m+3)個

(4n+1)x(14m+11)は(2n+6m+3)個

(4n+1)x(14m+13)は(2n+6m+3)個

全ての唯一解シンプルループは、(大域小ループ禁を加味した)市松手筋の単一適用の繰り返しのみで解けるだろうか。

白マスの連結な部分集合を取り出し、2本以上の偶数本の線がその領域の境界と交差することから線を確定させることを繰り返すことを考える。

以下が反例と思われる。構成 @lilva_0419 出題20240617掲載20240701

より平易な構成　@NAZOac 出題20240617掲載20240701

唯一解問題で、「単一ループを作る」というルールのみを外した時に、より多くの個数のループが作れうる問題を作る。