アダマール予想
発端
数学の演習問題に未解決問題が混ざっていて、模範解答にも解けませんでしたと書いてある。
この問題はアダマール(Hadamard)予想と呼ばれている。
アダマール予想とは?
ペンパっぽいね
以下の条件を満たす4nx4nマスの盤面をアダマール盤面と呼ぶことにする:
各マスは白か黒に塗られている。
異なる2列(列とは、縦1マス、横4nマスの領域を指す。)を選ぶ方法は(4n)C(2)通りあるが、どのように選んでそれらを比較しても、4nマスのうち2nマスは色が一致していて、2nマスは色が一致していない。
任意のnでアダマール盤面は存在するか?というのがアダマール予想の問い。
これを元にしたペンシルパズルを作ってみた。
ルール
1. 各マスを白か黒に塗り、アダマール盤面を完成させる。
2. 白マスは盤面全体でひとつながりになる。(白マスだけをタテヨコに辿っていくと任意の白マスに辿りつけるようにする)
感想
任意の一行or一列を選んで白黒反転させても解になるので、「白丸は縦横にひとつながりになる」を追加するくらいなら一応パズルにはなりそう。注意力ゲーになるような感じだし、三列を一度に使う手筋が原理上存在し得ない気もするし、微妙ですが…
this puzzle is inspired by Hadamard's expectation. Even if you choose two different rows in any combination, the color matches in 2n cells and doesn't match in the other 2n cells. And all white cells must be connected.