T∞
「未来のトランザクション」のこと．
トランザクションを理論的に扱うページモデル(The Page Model)において，$ T_\inftyと表現される．
この$ T_\inftyの扱い方で，データベースの持つ性質が変わる．
なぜこの概念が必要か
Serializabilityの理論では，あるヒストリ$ HがSerializableであるか，という判定に，未来のトランザクションを想定しない．
たとえば以下を想定する．
$ Serializable(H)
という命題関数が true を返したとする．
その後，あるトランザクション$ T_i: \{r_i(x)\}が実行されたとき，$ H' = H \cup T_iとなる$ H'について，
$ Serializable(H')
の命題関数が true を返す保証はない．
つまり，$ T_\inftyを考慮しない，というのは，オンラインでデータベースを運用できない，ということになる．
データベース$ Dの初期状態は，$ T_0によって書かれた$ D = \{x_0, y_0, z_0,...,n_0\}という集合だが，
このときの$ H(T_0)がSerializableであることは自明でも，このあと最初のトランザクション$ T_1が実行された時点で，よくわかりません...というのではお話にならない．
オフラインで動けばいい(定期的にバッチが走るだけ，とか)なら話は別だが．．．