行列のトレースの幾何学的意味
行列$ Aのトレース$ \mathrm{Tr}(A)にどういう意味が付けられるか？
$ Aの表す写像が射影であるなら、トレースは射影先の空間の次元。
ベクトル$ \mathbf{y}についての微分方程式$ \mathbf{y}' = A\mathbf{y}に対して、時刻$ 0から微小時間$ tだけ動いたときの平行六面体の体積は$ t \mathrm{Tr}(A)で一次近似できる。
解は$ \mathbf{y}(t) = \exp(tA)\mathbf{y}(0)で、$ \det(\exp(tA)) = 1 + t \mathrm{Tr}(A) + O(t^2)なので。
ハミルトン空間の内積と関係する。
$ \langle A, B \rangle = \mathrm{Tr}A^\dagger B