超幾何函數の隣接關係式
$ _2F_1\left(\begin{matrix}a,b \\ c\end{matrix};z\right)を$ Fとし、$ _2F_1\left(\begin{matrix}a\pm 1,b \\ c\end{matrix};z\right)を$ F(a\pm 1) 、$ _2F_1\left(\begin{matrix}a,b\pm 1 \\ c\end{matrix};z\right)を$ F(b\pm 1)、$ _2F_1\left(\begin{matrix}a,b \\ c\pm 1\end{matrix};z\right)を$ F (c\pm 1)と書くとする
1. $ (c-2a-(b-a)z)F+a(1-z)F(a+1)-(c-a)F(a-1)=0
2. $ (b-a)F+aF(a+1)-bF(b+1)=0
3. $ (c-a-b)F+a(1-z)F(a+1)-(c-b)F(b-1)=0
4. $ c(a-(c-b)z)F-ac(1-z)F(a+1)+(c-a)(c-b)zF(c+1)=0
5. $ (c-a-1)F+aF(a+1)-(c-1)F(c-1)=0
6. $ (c-a-b)F-(c-a)F(a-1)+b(1-z)F(b+1)=0
7. $ (b-a)(1-z)F-(c-a)F(a-1)+(c-b)zF(b-1)=0
8. $ c(1-z)F-cF(a-1)+(c-b)zF(c+1)=0
9. $ (a-1-(c-b-1)z)F+(c-a)F(a-1)-(c-1)(1-z)F(c-1)=0
10. $ (c-2b+(b-a)z)F+b(1-z)F(b+1)-(c-b)F(b-1)=0
11. $ c(b-(c-a)z)F-bc(1-z)F(b+1)-(c-a)(c-b)zF(c+1)=0
12. $ (c-b-1)F+bF(b+1)-(c-1)F(c-1)=0
13. $ c(1-z)F-cF(b-1)+(c-a)zF(c+1)=0
14. $ (b-1(c-a-1)z)F+(c-b)F(b-1)-(c-1)(1-z)F(c-1)=0
15. $ c(c-1-(2c-a-b-1)z)F+(c-a)(c-b)zF(c+1)-c(c-1)(1-z)F(c-1)=0
色々な函數の漸化式や函數等式が出て來る