多重指數記法
multi-index notation
多重指數は組$ \alpha:=(\alpha_1,\dots,\alpha_n),$ \alpha\in\N_0^n
冪 :$ x\in\R^nに對して、$ x^\alpha:=\prod_{k=1}^n x_k^{\alpha_k}
偏微分 :$ \partial_i:=\frac\partial{\partial x_i}と書き、$ \partial_i^k:=\frac{\partial^k}{\partial x_i^k}と書くとする。$ \partial:=\nabla=(\partial_1,\dots,\partial_n)に對して、$ \partial^\alpha:=\partial_1^{\alpha_1}\dots\partial_n^{\alpha_n}
加減$ \alpha\pm\beta:=(\alpha_1\pm\beta_1,\dots,\alpha_n\pm\beta_n)
絶對値$ |\alpha|:=\sum_{k=1}^n\alpha_k
階乘$ \alpha!:=\prod_{k=1}^n\alpha_k!
二項係數$ \begin{pmatrix}\alpha \\ \beta\end{pmatrix}:=\frac{\alpha!}{\beta!(\alpha-\beta)!}=\prod_{k=1}^n\begin{pmatrix}\alpha_k \\ \beta_k\end{pmatrix}