不確定性原理
位置と運動量$ \varDelta_\psi\hat Q_x\varDelta_\psi\hat P_x\ge\frac\hbar 2
時閒と energy$ \delta t\sqrt{\lang(\varDelta\hat H)^2\rang}\ge\frac\hbar 2
交換子$ (\varDelta_\psi\hat A)^2(\varDelta_\psi\hat B)^2\ge\frac 1 4|\lang\lbrack\hat A,\hat B\rbrack\rang_\psi|^2 信號の時閒分解能$ \Delta tと、周波數分解能$ \Delta\omega
時空變數 (位置、角度等の座標) と energy 運動量變數 (運動量、energy、角運動量、spin 等の保存量) との不確定性
どちらかが個別の系が値を持つ變數であり、もう片方は確率分布を特徵附ける統計 parameter
時閒・空閒座標を用ゐた時空的記述と、energy・運動量變數の保存則を用ゐた因果的記述とは兩立しない
粒子性 (個別性) と波動性
統計力學の不確定性關係$ \Delta\epsilon\Delta\beta\ge|k_B-\lang\epsilon\rang\lang\beta\rang|\ne 0
個々の粒子が持つ energy$ \epsilonと、確率分布を特徵附ける逆温度$ \beta
Cramér-Rao の限界$ \Delta\theta\Delta z\ge\frac 1 n
熱力學不確定性關係 (thermodynamic uncertainty relation)
相對揺らぎ$ \timesentropy 生成$ \ge 2k_B
量子測定
$ \varepsilon_A\eta_B+\varepsilon_A\sigma_B+\sigma_A\eta_B\ge|\frac 1{2i}\lang\lbrack\hat A,\hat B\rbrack\rang|
$ \cal Oの測定誤差$ \varepsilon_{\cal O}、測定による擾乱$ \eta_{\cal O}、量子揺らぎ$ \sigma_{\cal O}