みにくいアヒルの子定理
ugly duckling theorem
比較する對象の全體を$ Uとし、$ |U|=nとする。$ Uの要素に就いての述語$ \varphiは$ Uの部分集合$ \{x|x\in U,\varphi(x)\}\subseteq Uに對應する。これを同一視$ \varphi\cong\{x|x\in U,\varphi(x)\},$ \varphi(x)\iff x\in\varphiしよう。可能な述語の總數は$ |2^U|=2^nである。この時任意の異なる$ Uの要素$ x,yが共有する述語の個數$ |\{\varphi|\varphi\subseteq U,x\in\varphi\land y\in\varphi\}|は要素の選び方に依らず$ \sum_{r=2}^n\begin{pmatrix}n-2\\r-2\end{pmatrix}=2^{n-2}個である。故に共有する述語の個數によっては$ Uを分類できない
更に形式的に述べれば「要素が$ n_{\ge 2}個の有限集合$ Uの任意の異なる要素$ x,yが屬する$ Uの部分集合の個數は等しく$ 2^{n-2}個である$ \forall x,y_{\in U}(x\ne y\supset |\{\varphi|\varphi\subseteq U,x\in\varphi\land y\in\varphi\}|=2^{n-2})」となる
$ Uが無限集合の場合も$ 2^{|U\setminus\{x,y\}|}=2^{|U|-2}=2^{|U|}個として成り立つ
ここ迄一般化した「述語」を共有する個數に依って$ Uを分類すべきかは疑念に思ってよい
「第一原理からの debug」は嚴密には成立しない
data だけからは有用な解釋は得られない。知識による範型 (model) が要る
知識によって巧みに範型を作れる事は debug に於いて重要である事が言へる
習熟により有利になる
そも「裾野が擴がる (事に依って賃金を低くできる)」事を「民主化」と美辭麗句で呼ぶのをやめねぇか
反證の不可能性
決定的實驗は無い