Scott-Montague frame
$ W
を
集合
として、組
$ (W,N_{:W\to2^{2^W}})
を
Scott-Montague frame
と呼ぶ
Scott-Montague frame
に、場所と命題の
二項關係
$ \Vdash
を追加した組
$ M=(W,N,\Vdash)
を
Scott-Montague model
と呼ぶ
命題
$ p
の眞理集合 (truth set) を
$ ||p||^M:=\{w\in W|w\Vdash p\}
と定義して、樣相作用素の妥當性を以下で定義できる
$ w\Vdash\square p\iff||p||^M\in N(w)
.
$ w\Vdash\lozenge p\iff(||p||^M)^C\notin N(w)
.