形式體系の好い性質
無矛盾性 (consistency)
健全性 (soundness)
意味論的完全性 (semantic completeness)
構文論的完全性 (expressive completeness)
決定可能性 (decidability)
meta 定理
Metalogic - Wikipedia
完全性定理 (completeness theorem)
ゲーデルの完全性定理 - Wikipedia
形式體系$ Tが健全性 (soundness)と意味論的完全性 (semantic completeness)を備へる事
一階述語論理は自身の完全性定理を證明できる
不完全性定理 (incompleteness theorems)
ゲーデルの不完全性定理 - Wikipedia
形式體系$ Tが無矛盾性 (consistency)と構文論的完全性 (expressive completeness)と決定可能性 (decidability)の全てを備へられず、備へる樣に歸納可算的 (計算可能性 (computability)) に擴張もできない事
形式體系$ Tの無矛盾性 (consistency)$ {\rm Cons}(T)自體が$ Tで決定可能性 (decidability)を持つ證明を持たない$ T\cancel\vdash{\rm Cons}(T)事
Peano 算術を含む體系、例へば集合論 + 一階述語論理は自身の不完全性定理を證明できる
レーヴェンハイム–スコーレムの定理 - Wikipedia
エルブランの定理 - Wikipedia
コンパクト性定理 - Wikipedia
演繹定理 - Wikipedia
カット除去定理 - Wikipedia