ターケンスの埋め込み定理（Takens' Embedding Theorem）

https://youtu.be/MKOE3ECBZ_g?si=B4_NMmarS6fpu_MF

力学系中のある変数の挙動には過去の他の変数の挙動の情報が含まれているため、一つの変数の時間遅れベクトルを座標としてプロットすること（埋め込み）ですべての変数を用いたアトラクタと一対一に対応し、各点の相対的な位置関係が同等であるアトラクタを再構成することができる

なぜ一部の変数しか観測していなくとも時間遅れで系の動態を再構成することができるのか？

測定可能な変数Yと測定不可能な変数Zを考える

$ Y_{t+1}=f(Y_t,Z_t)

$ Z_{t+1}=g(Y_t,Z_t)

上の式に下の式を代入すると、

$ Y_{t+1}=f(Y_t,g(Y_{t-1},Z_{t-1}))

となる。

これを繰り返していくと、

$ Y_{t+1}=f(Y_t,g(Y_{t-1},g(Y_{t-1},g(Y_{t-2},g(Y_{t-3},g(Y...))))))

YとZの２変数で構成されていたものを観測できるYのみで表すことができるようになる

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4. なぜ再構成できるのか？