回文になる式って面白いよね(+a)

2週間くらい前に学校で、回文になっている式を探しました

例えばこんな感じです

4032×12=48384=21×2304

12×2121=25452=1212×21

なかなか面白いですよね

もっと凄いのだと

12×23331=132×2121=279972=1212×231=13332×21

96×933×2599=23×96×113×933=232787232=339×311×69×32=9952×339×69

なんてのもあります

これを見る限り12と21は回文の式を作りやすいようですね

これらの式の値は回文数(Palindromic number)と呼ばれ、趣味で研究している人もいるのだとか

また、偶数桁の回文数は必ず11の倍数となるという性質を持っているようです

例えば上に挙げた279972は11×25452です

そして回文数を作り出すやり方というものをWikipediaで見つけたので一部編集して載せておきます

"リクレルプロセスとは、桁を反転させた物と自身との和を求める操作である。例えば、56なら 56+65=121、125なら125+521=646のようになる。いくつかの数は、リクレルプロセスを繰り返すと回文数になる。最終的に回文数にならないものはリクレル数と呼ばれる。1桁と2桁の数字は全て、リクレルプロセスを繰り返すと最終的に回文数になる。

10000以下の数字の約80%は4ステップ以内、約90%は7ステップ以内に回文数になる。ここでは、リクレル数ではない数の例をいくつか挙げる。

56は1ステップで回文数になる:

56+65=121

57は2ステップで回文数になる:

57+75=132、132+231=363

59は3ステップで回文数になる:

59+95=154、154+451=605、605+506=1111

89は24ステップで回文数となり、最終的な値は8813200023188である。10000以下の数では、多くの数が最終的に回文数となることが知られている。

10911は、55ステップで28桁の回文数4668731596684224866951378664になる。

以下は、回文数になるまでのステップ数が多い非リクレル数の世界記録である。

1186060307891929990は、261ステップで119桁の回文数44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544になる。これは、2005年にジェイソン・ドーセット(Jason Doucette)のアルゴリズムとプログラムを用いて求められたもので、当時の世界記録となった。

2017年1月23日、ロシアの学生のAndrey S. Shchebetovが、119桁の回文数に到達するまでに261ステップを要する最初の126個の数列を発見したと自身のウェブサイトで発表した。この数列は、OEISでA281506として発表された。この数列の最小の数は、ドーセットが2005年に発見した既知の数であり、それ以外の125個は今回新たに発見されたものである。2017年5月12日までにこの数列は108864個まで拡張された。数列の最後の数は1999291987030606810だった。

2019年4月26日、Rob van Nobelenは、回文数になるまでのステップ数が多い非リクレル数の世界記録を更新した。発見した数は12000700000025339936491で、288ステップを経て142桁の回文数に到達する。

回文数を形成することが知られていない最小の数は196であり、これは最小のリクレル数の候補である。"

面白いですね

ただリクレル数という単語は変換で一発で出てきてくれないのが難点です()

ちなみにリクレル(Lychrel)という名前は、ウェイド・ヴァンランディンガム(Wade VanLandingham)が、自身のガールフレンドのファーストネームであるシェリル(Cheryl)のアナグラムから名付けたものなんだそうです

アナグラムも面白いですよね

...ところでウェイド・ヴァンランディンガムって一体誰なんですかね

また、これとは別でエマープ(emirp)と呼ばれる数が個人的に好きなので紹介しておきます

またしてもWikipediaを引用&編集します

"エマープとは、素数でありかつ10進数表記で逆から数字を読むと元の数とは異なる素数になる自然数のことである。例えば1097は素数で、かつ7901も素数であるためこの2つの数はエマープである。語源はprime(素数)の逆さ綴り。『素数大百科』では、数素という訳を当てている。

エマープを小さい順に列記すると、

13、17、31、37、71、73、79、97、107、113、149、157、167、179、199、311、337、347、359、389、…

となる。

エマープは無限に存在するかは分かっていないが、2010年3月現在、知られている最も大きなエマープは、2007年10月に Jens Kruse Andersen が発見した10¹⁰⁰⁰⁶+941992101×10⁴⁹⁹⁹+1 である。"

emirp↔prime、素数↔数素、1799999↔9999971...

これまた面白い

当然と言えば当然ですが1、3、7あたりが多く出てきますね

下のページに小さい方から順に82439個のエマープが載っているので興味のある方は是非

とまあこんな感じで回文になる式、回文数、リクレル数、エマープについてざっくりとまとめてみました

未発見の最大のリクレル数や最大のエマープなんかを探してみるのも楽しいと思います

ではまた