一階の微分方程式の解法
一階の微分方程式$ \frac{dx}{dt}=axは通常，変数分離法の例として教えられている。
$ \frac{1}{x}\frac{dx}{dt}=a
$ \int \frac{1}{x}\frac{dx}{dt} dt = \int a dt
$ \ln x = at + C
$ x=Ae^{at}
しかし，テストなどで，二階の微分方程式と同様に，解の形 $ x=e^{\lambda t}を仮定して解くと正解になるのだろうか…。
$ x=e^{\lambda t}を元の微分方程式に代入すると，
$ \lambda e^{\lambda t} = a e^{\lambda t}
$ \therefore \lambda = a
$ x=Ae^{at}