エレベータは運動エネルギーと位置エネルギーのどちらが支配的か

かご重量 : $ M

定員重量 : $ m

釣り合いおもり重量 : $ M+\frac{m}{2}

加減速度 : $ a

最高速度 : $ v

加減速時の走行距離 : $ s = v^{2}/a

最高速度での走行距離 : $ l

満員状態での位置エネルギー :

$ E_{p} = (M+m-M-m/2)g(s+l) = \frac{m}{2}g(s+l) = \frac{m}{2}g(v^{2}/a+l) = \frac{m}{2}(\frac{g}{a}v^{2}+gl)

満員状態での最大運動エネルギー :

$ E_{m} = \frac{1}{2}(M+m+M+m/2)v^2 = \frac{1}{2}(2M+\frac{3}{2}m)v^2 = (M+\frac{3}{4}m)v^2

ここで，大雑把に$ M=m,$ a=0.1g,$ l=0とおく。

$ E_{p} = 5mv^{2}

$ E_{m} = \frac{7}{4}mv^{2}

$ E_{p}>E_{m}なので，位置エネルギーの方が支配的となる。しかし，定員の半分程度でかごと釣り合いおもりが完全にバランスすると，位置エネルギーは0になるので，運動エネルギーが支配的となる。

なお，この計算では，ロープの重さや巻き上げ機等の慣性は無視している。

2023/07/07