【中・高数学】x^n+y^n=1のグラフの面白さ
$ x^{n}+y^{n}=1のグラフを，$ x,y\geq 0の範囲で描かせると，次のようになる。
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$ n=1のときは直線，$ n=2のときは円弧であり，$ nが増えるほど曲線は点$ (1,1)に近付いていく。
ところで，$ x, yが実数の範囲，つまりそれぞれ負にもなり得る場合にはどうだろうか。それを描かせたのが次の図である。
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$ nが偶数か奇数かで大きく異なる。$ nが偶数の場合，原点にも縦横軸にも対称であり，理解しやすい。
一方，$ nが奇数の場合，原点から離れるほど直線$ x+y=0に漸近していく。良く考えれば当たり前なのだが，考えたこともなかった。特に，$ n=1か$ n\geq 3で漸近する直線が異なる所が面白い。
ちなみに，$ nを大きくすると，偶数の場合は1辺が2の正方形に，奇数の場合はその正方形の2辺と直線$ x+y=0を繋いだ折線に漸近する。グラフは次の通り。
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2022/09/21