うなり
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2つの近接した周波数の音が同時に鳴ると、一つの音の強弱が変化しているように聞こえる現象
周波数差との関連
周波数差が小さいと、うなりが遅く、あまり不協和感を与えない
周波数差が十分に大きいと、2音がきれいに分離して聞こえるようになり、ざらつき感も消え、不協和感を与えなくなる
周波数差が30〜40Hzのときに、ざらつき感は最大となる
メカニズム
同じ振幅$ Aで周波数が異なる正弦波$ s_1(t) = A\sin 2\pi f_1 t、$ s_2(t) = A\sin 2\pi f_2 tを用意する
このとき、
$ s_1(t)+s_2(t) = A \left(\sin 2\pi f_1 t + \sin 2\pi f_2 t\right) = 2A \cos \pi (f_1 - f_2) t \cdot \sin \pi (f_1 + f_2) t
となり、 $ f_1 \neq f_2のとき、周波数$ \frac{f_1 + f_2}{2}の正弦波が周期$ \frac{2}{f_1-f_2}で振幅変調されているものと同様になる