repeated-games20200814
労働経済論小テスト2 問2(2)
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AよりもBの方が、$ Dを選んだ場合のメリットが大きいので、協調行動を実現するためにはより高い割引因子が必要となる。
よってBに注目する。
トリガー戦略に基づいて、常に$ Cを選んだ場合の利得は、割引現在価値を$ Vとすると
$ V=3+\delta 3+ \delta^{2}3+\cdots
なので、等比級数の和を計算すると
$ V=\frac{3}{1-\delta}になる。
これに対して、$ Dを選ぶと、今期だけは利得が5になるが次期以降は1になる。よって割引現在価値を$ Wと書くと
$ W=5+\delta+\delta^{2}+\cdots
なので、等比級数の和を計算すると
$ W=\frac{5-4\delta}{1-\delta}になる。
協調行動$ Cをとった方が得になる条件は、
$ V>W \Leftrightarrow 3>5-4\delta
なので、$ \delta >\frac{1}{2}
が条件となる。