ナビエ・ストークス方程式
流体力学において流体の運動を記述する基本的な偏微分方程式。
$ \rho \left( \frac{\partial v}{\partial t} + v \cdot \nabla v \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2v + f
$ \rightarrow \frac{\partial v}{\partial t} = -v\cdot\nabla v + \frac{-\nabla p + \mu\nabla^2v + f}{\rho}
$ \rightarrow \frac{\partial v}{\partial t} = -v\cdot\nabla v + \frac{-\nabla p + \mu\nabla^2v}{\rho} + f
$ \rho：流体の密度
$ v：流体の速度ベクトル
$ \frac{\partial v}{\partial t}：時間に対する速度の変化率（加速度）
$ v \cdot \nabla v：流体の対流項（流体自身の移動による速度の変化）
$ \nabla p：圧力勾配
$ \mu：流体の動粘性係数（粘度）
$ \nabla^2 v：速度のラプラシアン（粘性による速度の変化）
$ f：外力（例えば重力など）。fは任意の定数なので、定式化の時は$ \rhoで割った結果に関係ない
慣性項：$ \rho \frac{\partial v}{\partial t}は、流体の運動が時間とともにどのように変化するかを示します。
対流項：$ \rho v \cdot \nabla vは、流体が移動することで、その内部でどのような速度変化が起こるかを示します。
圧力項：$ \nabla pは、流体が圧力の勾配に沿ってどのように動くかを表します。
粘性項：$ \mu \nabla^2 vは、流体の内部の摩擦や粘性の影響で速度がどのように変化するかを示します。
外力項：$ fは、外部からの力（例えば重力や電磁力など）が流体にどのように影響するかを示します。