On quantum backpropagation, information reuse, and cheating measurement collapse

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現代のディープラーニングの成功は、大規模なニューラルネットワークを効率的に学習させる能力にかかっています。バックプロパゲーション（誤差逆伝播法）は、中間情報を巧みに再利用することで、勾配を計算するためのコストを関数の実行コストとほぼ同程度に抑えています。これにより、パラメータ数（現在では数兆にも及ぶ）に比例する追加コストを発生させることなく学習が可能になります。直感的には、量子測定による状態の崩壊（collapse）のため、古典的バックプロパゲーションのように量子情報を再利用することは不可能だと考えられます。しかし最近、シャドウトモグラフィー（shadow tomography）の発展によって、この考えに挑戦が加えられています。シャドウトモグラフィーでは、同一の量子状態を複数コピーできるという前提を置くことで、量子情報の統計的な再利用を可能にします。本研究では、パラメータ化された量子モデル（parameterized quantum models）が、古典的ニューラルネットワークと同等の効率で学習可能かどうかを検討します。その結果、バックプロパゲーションと同じスケーリングを実現するには、量子状態の複数コピーへのアクセスが不可欠であることを示します。さらにこの能力を仮定した上で、シャドウトモグラフィーに基づくアルゴリズムを提案します。このアルゴリズムは、量子資源においてはバックプロパゲーションと同等のスケーリングを達成しつつ、古典的な補助計算コストをシャドウトモグラフィーにおける未解決問題にまで削減します。これらの結果は、量子情報を実用的に再利用することの微妙な性質（ナンス）を明らかにし、大規模量子モデルの訓練に固有の困難さを示しています。そしてそれは、今後の量子機械学習（Quantum Machine Learning）の方向性を根本的に変える可能性を秘めています。