Improved Quantum Computation using Operator Backpropagation

Abstruct

量子ハードウェアのデコヒーレンス（量子状態の崩壊）は、現在その実用的応用を制限する主要な要因となっています。一方で、量子回路をシミュレーションするための古典アルゴリズムは近年大きく進歩しています。本研究では、古典シミュレーションと量子ハードウェアを統合したハイブリッドフレームワークを提案し、量子回路の深さを削減することで、観測量の期待値の計算精度を向上させることを実証します。このフレームワークでは、量子回路を2つのサブ回路に分割します：

可観測量のハイゼンベルク描像での逆伝播（backpropagated Heisenberg evolution）を記述し、古典コンピュータ上で実行される部分。

状態のシュレーディンガー描像での進化（Schrödinger evolution）を表し、量子プロセッサ上で実行される部分。

この構成により、量子デバイス上で実行する回路の深さを削減し、その代わりに古典計算コストと回路実行回数の増加を受け入れるというトレードオフを実現します。本手法をハミルトニアンシミュレーション問題に適用した結果、量子ハードウェア単体での実行と比較して、より高精度な期待値推定を達成できることを示しました。

Introduction

本稿では、クリフォード摂動理論（Clifford Perturbation Theory, CPT）に基づく古典シミュレーションアルゴリズムを用いて、量子回路の深さを削減するためのフレームワークを提案します。さらに、このフレームワークを Qiskit の Operator Backpropagation（演算子逆伝播）アドオンを用いて実装し、実際の量子ハードウェア上で実験を行い、ユーティリティスケール（実用規模）のハミルトニアン時間発展実験において達成可能な誤差低減を観測しました。CPTに基づくアルゴリズムでは、観測量（オブザーバブル）を逆伝播させる（backpropagate）ことで、その期待値を古典的に計算します。すなわち、回路の最後のゲートから始めて、ハイゼンベルク描像における時間発展をゲートを逆順にたどる形で行います。もし回路内の非クリフォード（non-Clifford）演算が少数であれば、この逆伝播された観測量のパウリ展開（Pauli decomposition）を古典的に、かつ現実的な計算時間で厳密に求めることが可能です。一方で、非クリフォードゲートの割合が多い回路では、厳密な逆伝播計算の計算量が回路深度とともに急増し、現実的でなくなります。しかし、ある程度の近似誤差を許容することで、より広い範囲の回路に対しても逆伝播を実用的に行うことができます。

このような戦略は、最近の実用規模の量子実験における結果の近似においても有効であることが示されています。理論的には、CPTに基づくアルゴリズムは、ランダム入力を持つノイズ付き回路や、ランダムな単一量子ビット操作で構成された回路など、興味深いクラスの量子回路に対して漸近的に効率的（asymptotically efficient）であることが示されています。

本研究では、こうした漸近的解析とは対照的に、具体的な回路インスタンスに対してCPTを用いてハイゼンベルク進化を近似し、さらに典型的誤差境界（typical-case error bounds）と三角不等式を組み合わせて計算精度を評価しています。

本フレームワークでは、量子回路を2つのサブ回路に分割します（図1参照）。

対象とする観測量は、一方のサブ回路に対して逆伝播させ、その結果をパウリ演算子の線形結合として展開します。次に、それらのパウリ演算子を、もう一方のサブ回路で時間発展させた量子状態上で測定します。一般に、逆伝播されるサブ回路の深さが深くなるほど、展開後のパウリ演算子の数は増加します。したがって、Operator BackPropagation（OBP）は、量子回路の深さを削減する代わりに、古典的な計算負荷と回路実行回数の増加を引き換えとする手法といえます。OBP計算は古典的に高コストとなる場合があるため、分散実装（distributed implementation）に適しており、量子中心型スーパーコンピューティング環境（quantum-centric supercomputing environments）での実行に向いています。本論文では、CPTアルゴリズムの詳細を含むフレームワーク全体を第II章で説明します。III章では、本フレームワークを量子シミュレーションの性能向上に応用した実験結果を示します。特に、最大127量子ビットおよび4896個の2量子ビットゲートを含む回路に対して、OBPが観測量の期待値計算における誤差を削減できることを実証します。したがって、誤差許容範囲を固定した場合でも、OBPを用いることで純粋な量子アプローチよりも深い量子回路に対して期待値計算を実行可能となります。最後に、第IV章では、本手法に関する未解決の課題と今後の改良点について議論します。