Bhatnagar-Gross-Krook

BGK。

格子ボルツマンにおいて、衝突の近似計算を行う。

$ f_i(\mathbf{x}, t+\Delta t) = f_i(\mathbf{x}, t) - \frac{\Delta t}{\tau} \left( f_i(\mathbf{x}, t) - f_i^{\text{eq}}(\mathbf{x}, t) \right)

$ f_i^{eq}：局所平衡分布関数

例えば、D1Q3なら、1単位の時間発展で

$ f_i' = f_i-\frac{1}{\tau}(f_i-f_i^{eq})

$ f_0^{eq} = w_0 \rho \left( 1 - \frac{2}{3} u^2 \right)

$ f_1^{\text{eq}} = w_1 \rho \left( 1 + 3u + \frac{9}{2} u^2 - \frac{3}{2} u^2 \right)

$ f_2^{\text{eq}} = w_2 \rho \left( 1 - 3u + \frac{9}{2} u^2 - \frac{3}{2} u^2 \right)

$ w_0=\frac{2}{3}$ w_1=w_2=\frac{1}{6}