実機Backpropagation：並列回路編

計算例(シミュレーション)

$ |\psi_0\rangle = \left( \begin{matrix} 1\\0\\0\\0 \end{matrix} \right)

$ \theta_0 = \pi

$ \theta_1 = \frac{\pi}{2}

https://scrapbox.io/files/68b1a35bb2d1e283a8f1caa0.png

観測量は

$ H = Z_0 + Z_1

$ = Z \otimes I + I \otimes Z

$ = \left( \begin{matrix} 2&0&0&0\\ 0&0&0&0\\ 0&0&0&0\\ 0&0&0&-2 \end{matrix} \right)

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$ X_0 = X \otimes I = \left( \begin{matrix} 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ 1&0&0&0\\ 0&1&0&0 \end{matrix} \right)

$ U_0(\theta) = e^{-i\frac{\theta}{2}X_0}

$ G_0 = \frac{X_0}{2}

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$ X_1 = I \otimes X = \left( \begin{matrix} 0&1&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&0&0&1\\ 0&0&1&0\end{matrix} \right)

$ U_1(\theta) = e^{-i\frac{\theta}{2}X_1}

$ G_1 = \frac{X_1}{2}

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$ O_0 = i [G_0,H]

$ = \left( \begin{matrix} 0&0&-i&0\\ 0&0&0&-i\\ i&0&0&0\\ 0&i&0&0 \end{matrix} \right)

$ = Y \otimes I = Y_0

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$ O_1 = i [G_1,H]

$ = i \left( \begin{matrix} 0&-1&0&0\\ 1&0&0&0 \\ 0&0&0&-1 \\ 0&0&1&0 \end{matrix} \right)

$ = I \otimes Y = Y_1

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$ = \left( \begin{matrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&\cos{\frac{\pi}{4}}&-i\sin{\frac{\pi}{4}}\\ 0&0&-i\sin{\frac{\pi}{4}}&\cos{\frac{\pi}{4}} \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 0\\0\\-i\\0 \end{matrix} \right)

$ = \left( \begin{matrix} 0\\0\\-\frac{1}{\sqrt{2}}i\\-\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix} \right)

$ = -\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{matrix} 0\\0\\i\\1 \end{matrix} \right)

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$ = 0

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$ = -1

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よって、

$ \left[0.0,-1.0\right]

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計算例(実機)

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$ P(00) = 263

$ P(01) = 255

$ P(10) = 254

$ P(11) = 252

$ \frac{\partial C}{\partial \theta_0} = \frac{1}{1024} \sum_{k=0}^{1023} \lambda_k \approx 0

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$ P(00) = 0

$ P(01) = 514

$ P(10) = 0

$ P(11) = 510

$ \frac{\partial C}{\partial \theta_1} = \frac{1}{1024} \sum_{k=0}^{1023} \lambda_k \approx

？？？合わない

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