行列式
determinant
数学における行列式（ぎょうれつしき、英: determinant）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかという概念を抽象化したものと見なすことができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。行列式 - Wikipedia 正方行列($ n \times n)に対してのみ定義される
スカラーを取る
逆行列を導出するのに役立つ
2次正方行列の行列式
$ A = \left(\begin{matrix} \textcolor{red}{a_{11}} & \textcolor{blue}{a_{12}} \\ \textcolor{blue}{a_{21}} & \textcolor{red}{a_{22}} \end{matrix}\right)
$ |A| = \left|\begin{matrix} \textcolor{red}{a_{11}} & \textcolor{blue}{a_{12}} \\ \textcolor{blue}{a_{21}} & \textcolor{red}{a_{22}} \end{matrix}\right| = \textcolor{red}{a_{11}} \cdot \textcolor{red}{a_{22}} - \textcolor{blue}{a_{12} \cdot \textcolor{blue}{a_{21}}}