総和 - mtane0412

総和

総和(summation)とは与えられた数を総じて加えることである。

線型性を持つ演算

$ \sum^{n}_{k=1}x_k = x_1 + x_2 + \cdots + x_n

プログラミングのforループっぽい

$ \sum^{10}_{i=1} i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

code:js

let sum = 0;

let n = 10;

for (i=1; i <= n; i++) {

sum += i;

}

console.log(sum); // 55

$ \sum^{10}_{i=1} \pi i^2 = \pi 1^2 + \pi 2^2 + \pi 3^2 + \cdots + \pi 9^2 + \pi 10^2

うんちみたいに$ nが大きいときは、初項と末項を足して２で割ると平均値になるのでそれに項数をかければ総和が出る。

$ \sum^{275}_{k=1} (-5k+12)

$ S_1 = -5\cdot1 + 12 =7

$ S_{275} = -5\cdot 275 + 12 = -1363

$ \overline{S} = \frac{S_1 + S_{275}}{2} = -1356

$ n + 1 - kで項数が求められるので$ 275 + 1 - 1 = 275

$ \sum^{275}_{k=1} (-5k+12) = \overline{S} \cdot 275 = -186450