微分

微分とは‥

曲線の接線の傾き

微分が使えると何が嬉しいか

関数を扱う上で極めて強力な道具

実際の自然や社会の現象を数学で解析する上で不可欠

微分係数の定義

$ f'(x_0):=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}

$ f(x_0+dx)=f(x_0)+f'(x_0)dx

和の微分

$ \{f(x)+g(x)\}'=f'(x)+g'(x)

定数倍の微分

$ \{af(x)\}'=af'(x)

積の微分

$ \{f(x)g(x)\}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

合成関数の微分

$ \{g(f(x))\}'=g'(f(x))f'(x)

逆関数の微分

$ g'(x)=\frac{1}{f'(g(x))}

冪関数の微分

$ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}

商の微分

$ \left\{\frac{1}{f(x)}\right\}'=\frac{f'(x)}{f(x)^2}

$ \left\{\frac{g(x)}{f(x)}\right\}'=\frac{g'(x)f(x)-g(x)f'(x)}{f(x)^2}