分散共分散行列

確率変数$ X_1, X_2に対して、分散共分散行列(共分散行列)$ \Sigmaは

$ \Sigma = \left(\begin{matrix}\sigma_1^2 & \sigma_{12} \\ \sigma_{12} & \sigma_2^2\end{matrix}\right)

$ \sigma_1^2は$ X_1の分散、$ \sigma_2^2は$ X_2の分散、$ \sigma_{12}は$ X_1, X_2の共分散

対角成分には分散が並び，非対角成分には共分散が並ぶ→分散共分散行列と呼ばれる

確率変数が$ n個の場合も同様に定義される

$ n個の確率変数$ X_1,X_2,\cdots,X_nに対して，

第$ ii成分が$ \sigma_i^2

第$ ij成分（$ i\neq j）が $ \sigma_{ij}

であるような$ n×n行列$ \Sigmaを分散共分散行列と言う。

データの散らばり具合や相関という情報を集約したもの

同様に，$ n次元のデータに対しても標本分散共分散行列が定義される

対角成分には標本分散、非対角成分には標本共分散が並ぶ