冪根
平方根
$ 0の平方根は$ 0のみ
主平方根(principal square root)
$ aの平方根のうち、正の平方根$ \sqrt{a}
平方根を含む方程式を解くときの注意
$ \sqrt{x+2} = x
$ (\sqrt{x+2})^2 = (x)^2 ←両辺を偶数乗したとき$ \sqrt{x+2}の正負の情報が欠落する($ -\sqrt{x+2}の解も混入するはず)
$ x+2 = x^2
$ x^2 - x - 2 = 0
$ (x+1)(x-2)= 0
$ x = -1\ or\ x = 2
実際に代入して確認する必要がある
$ x = 2を$ \sqrt{x+2} = xに代入
$ \sqrt{2+2} = 2
$ \sqrt{4} = 2 これは正しい
$ x = -1を$ \sqrt{x+2} = xに代入
$ \sqrt{-1+2} = -1
$ \sqrt{1} \neq -1 これは正しくない
$ x = -1は$ -\sqrt{x+2} = xの解のはず
$ -\sqrt{-1+2} = -1
$ -\sqrt{1} = -1 正しい
冪乗根のグラフ
$ y = \sqrt{x}
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$ y = -\sqrt{x}は$ y = \sqrt{x}と$ x軸に対して対称
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$ y = \sqrt{-x} は$ y = \sqrt{x}と$ y軸に対して対称
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$ y = -\sqrt{-x} は$ y = \sqrt{x}と原点に対して対称
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$ y = \sqrt{x - a} + bは$ y = \sqrt{x}が$ x方向に$ a、$ y方向に$ bだけ移動
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$ y = \sqrt{a-x} + bは$ y = \sqrt{-(x-a)} + bに変形すると直感的
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$ y = \sqrt[n]{x} の指数$ nが奇数のときは$ yは負の値も取るので下のようになる
$ y = \sqrt[3]{x}
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