錐 - mrsekut-p

錐

cone

とある組$ (A,\{p_j\})

$ Aを「頂点」、$ pを射影と言う

状況によっては、

単に$ \{p_j\}だけや、

組$ (A,\{p_j\},F)を

指して「錐」と呼ぶこともある

何を強調するかなどの文脈による

状況と用語の整理

https://gyazo.com/e5ea3667a811d0cc02fcfb3c37daf77c

図式 (圏論)$ F:J\to\mathscr{A}の、特に圏$ \mathscr{A}の中身に注目している

「$ Aから$ Fへの錐」とは

頂点$ Aと、

$ Jの対象$ jで添字付けられた射の属$ p_{j_i}:A\to F(j_i)のうち

すべての$ Jの射$ f:j_1\to j_2が、$ F(f)\circ p_{j_1}=p_{j_2}を満たすもののことを言う

つまり上の三角形を可換にする

base of a cone

図式 (圏論)である関手$ Fのことを

錐を見つけるまでの手順

https://gyazo.com/da2f739a5bd6aa5d599ab4edf23b8bcc

①添字圏$ Jを何かしら決定する

この例では対象は2つしかないが無限個の場合などもありうる

②関手$ F:J\to\mathscr{A}を定義する

③ ②の定義により$ \mathscr{A}内の写し先としての対象や射が定まる

④$ \mathscr{A}内の任意の対象$ Aを一つ選択する

これは「任意の対象」である必要はない #??

⑤ ③で定められた全ての対象へ射があり、錐の定義を満たしている場合、これらの射の族が錐となる

例

『圏論入門』.icon p.75

添字圏の対象が無限個あるものの例