部分群の同値
群$ Gと、その部分群$ H\in Gについて
$ x,y\in Gに対し
$ x^{-1}y\in Hであるとき、$ x\sim y
$ x^{-1}x=1_G\in Hなので同時に$ x\sim xも成り立つ
推移律も成り立つ ref 『代数学 1 群論入門』.icon p.48 よって、$ x\sim yは同値関係
https://gyazo.com/6339db908bcf85dde95110930747a11a
$ xや$ yが$ Hの中にいるかどうかは、特に言及がないっぽい
とりあえず$ Gの中に$ x,yがあって
$ Hの中に$ x^{-1}yがあれば成り立つ
$ x^{-1}y\in Hってなに？？？？？