選択公理
axiom of choice
ここに書いているが、無限個の集合がある場合、「集合族から1つずつ要素を選び」の操作が自明でないため、 また、ZF公理系の他の公理から、選択公理もその否定も証明できないため、独立したものとして公理が追加されたらしい
公理
空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、その各集合から1つずつ要素を選び、新しい集合を作ることができる
$ (\forall \lambda \in \Lambda)[A_\lambda\ne \emptyset]\Rightarrow \prod_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda \ne\emptyset