証明可能
論理式の集合$ \Gammaと、と論理式$ \varphiが与えられたとき、
$ \Gammaに属する論理式と、公理から、
有限回の推論で$ \varphiに至る論証があるとき$ \varphiは$ \Gammaから証明可能である、という
$ \Gamma\vdash \varphiと表記する
$ \Gammaは空集合でも、有限集合でも無限集合でも良い
$ \Gammaから$ \varphiが導出できるとき、$ \Gamma\vdash\varphiと書く 解消されていない仮定が全て$ \Gammaに属している
結論が$ \varphiである導出図が存在する
ことが満たされる
定義
$ \varphiは論理式
論理式の有限列$ \varphi_1,\cdots,\varphi_n=\varphiは以下の条件を満たしているとする
各$ \varphi_i\in \top
各$ \varphi_iは公理
$ \varphi_kは$ \varphi_iと$ \varphi_jからの形式的推論
ただし$ i,j\lt k
このとき論理式の有限列$ \varphi_1,\cdots,\varphi_nを$ \varphiの証明という
証明が存在する論理式を「証明可能な論理式」という
$ \Gamma\vdash \varphiと書く
例が欲しいっすmrsekut.icon
参考