楕円曲線
$ E : y^{2}=a x^{3}+b x^{2}+c x+dという方程式で表される曲線のこと
楕円形ではない
楕円曲線上の演算
加算
「P+Q」をしたい
P, Qを通る直線を引く
その直線と楕円曲線の交点を求め、それをx軸に関して対象の点
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2倍算数
「P+P」を考えたいときは、加算のものとほぼ同じで、「PとPを通る直線」ということで、Pを通る接戦を考え、同じ操作をする
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符号反転
Pをx軸に対称に移動した点を「-P」と定義される
Pと-Pを通る直線は、楕円曲線上の他の点と交わらない
y軸に平行な直線になっている
これを無限遠点で交わっているものとし、$ Oと呼ぶ