束 - mrsekut-p

束

lattice

定義

半順序集合$ (L,\le)が、束であるとは、

$ (L,\le)が、上半束かつ下半束であることを言う

つまり、$ \forall x,y\in Lに対して、それら2元集合の上限と下限が存在する

具体例

$ \{\mathrm{true},\mathrm{false}\}

2つの元のみの集合

$ \mathrm{false}\le\mathrm{true}

任意の全順序集合

任意の冪集合

分岐のある束

https://gyazo.com/263e774fbbda3d3522d5a78a86187ba6

例えば、$ b,cを取ると、上限は$ d、下限は$ a

他の任意の2元を取っても上限と下限が存在する

参考

具体例や反例など