微分方程式
未知の関数を見つける
大学1,2回生のときにやったが完全に忘れたmrsekut.icon
ただ積分するもの
両辺を$ xで積分すればいい
ex. $ y'=-2x
変数分離形
両辺に一つの変数がいくように変形して積分する
ex. $ yy'+3x=0
2階定数係数同時微分方程式
ex. $ y''+ay'+by=0
これは特性方程式$ t^2+at+b=0を解いて、その解$ tの種類によって答えが求まる 実数解で重解$ t=\alphaの場合
$ y=(c_1+c_2 x)e^{\alpha x}
実数解で異なるものの場合$ t=\alpha,\beta\;(\alpha\ne \beta)
$ y=c_1e^{\alpha x}+c_2e^{\beta x}
虚数解$ \lambda \pm\mu iの場合
$ y=c_1e^{\lambda x}\sin{\mu x}+c_2e^{\lambda x}\cos{\mu x}