可能性演算子◇
posisiblity, $ \Diamond
$ \Diamond A:= \lnot\Box\lnot A
$ \Diamond P
少なくとも1つの到達可能な世界が存在し、その世界では$ Pが真である
全ての到達可能な世界で$ Pが偽でない
$ Pが真である可能性がある
到達可能な世界がいくつかあり、少なくともどこか1つでは真な世界があるmrsekut.icon
0ではなく、1つ以上あるので、可能性がある、と言える
0なら可能性はないので
具体的に、段階的に$ \Diamond A:= \lnot\Box\lnot Aを見てみよう
今いる世界を$ wとして、そこから到達可能な世界は$ w_1と$ w_2だったとする
その世界上での$ Aの真偽が関係するので、$ 2^2パターンを列挙すれば理解できるmrsekut.icon
$ w\models\square Aとは
到達可能な世界$ w_1,w_2の両方で$ Aが真であるということだった
https://gyazo.com/35c4048a5821df3e2d21d4ae849c29ec
「$ w_1,w_2の両方で$ Aが真」の時、「$ \square Aが真」なのである
入り組みが発生していることに注意するmrsekut.icon
真の時、赤丸で囲ったmrsekut.icon
$ w\models\square\lnot Aとは
到達可能な世界$ w_1,w_2の両方で$ Aが偽であるということである
https://gyazo.com/b5bf85a299970b531ca56ee2e52d776d
偽の時、バツ印を付けたmrsekut.icon
$ w\models\lnot\square\lnot Aとは
上述の$ \square\lnot Aの否定なので、他の3パターンの組み合わせでのみ真になるということ
https://gyazo.com/f453cdfb87edce6f01317702e744e86b
これが$ \Diamond Aである
図を見れば確かに、「到達可能な世界の少なくとも1つで$ Aが真」という意味がわかるmrsekut.icon
ちなみに、関係ないが同じノリで$ w\models\lnot \square Aを描くと以下のようになる
https://gyazo.com/4af2dd5b558275d30fe86af3e215f970