写像のグラフ

「写像$ f:A\to B」と、「$ A\times Bの部分集合」は同一視できる

定義

写像$ f:A\to Bが与えられたとき、$ b=f(a)が真になるような順序対$ (a,b)∈A×Bからなる集合$ G(f)=\{(a,b)\in A\times B| b=f(a)\}

を$ fのグラフと言う

性質

$ (a,b)\in G(f)\Leftrightarrow b=f(a)

$ G(f)\sub A\times Bになる

イメージ図

https://gyazo.com/e6b26158dfc37e1b364d9d2b8832a507

集合$ A,Bと、直積の部分集合$ G⊂A×Bに対して

$ G=G(f)を満たす写像$ f:A→Bが存在するための必要十分条件は

$ ∀a∈A, ∃!b∈B:(a,b)∈Gを満たすこと

参考